Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (1 - x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene $\log_{b} (1 - x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - (\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)))$

Etapa 1.1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \log_{b} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (4) + 3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (4) + \log_{b} ({(\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 3}})$

Etapa 1.5.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 \frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 3

Combine $4$ e $\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\log_{b} (\frac{4 {(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$