Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (x)}{3}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (x)}{3}$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x \cdot x)}{3}$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ .

$\log_{9} (z) + \frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{2 (\frac{1}{3})})$

Etapa 4.3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{2}{3}})$