Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 2 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 8, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Etapa 4.1.2

Divida $x + 6$ por $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Etapa 4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Etapa 4.3.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$