Pré-cálculo Exemplos

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $y x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $y^{3} x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

Etapa 7

Combine.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

Etapa 8

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $y$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

Etapa 8.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 8.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

Etapa 8.3

Some $1$ e $2$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

Etapa 9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 10.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.2.1

Fatore $x$ de $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$