Pré-cálculo Exemplos

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $0.5 \ln (9 x)$ movendo $0.5$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1.3

Eleve $9$ à potência de $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1.4

Simplifique $3 \ln (3 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Etapa 1.7

Simplifique $2 \ln (y^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Etapa 1.8

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Etapa 1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Etapa 4

Multiplique $x^{0.5}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Etapa 4.3

Some $3$ e $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Etapa 5

Multiplique $27$ por $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$