Pré-cálculo Exemplos

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

Etapa 3

Mova $49^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Etapa 4

Multiplique $49$ por $49^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $49$ por $49^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $49$ à potência de $1$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 5.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

Etapa 6.4

Avalie o expoente.

$\log_{b} (\frac{36}{7})$