Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (x^{2} + 12 x + 35) - \log_{6} (x + 7)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} + 12 x + 35}{x + 7})$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 12 x + 35$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $12$ .

$5, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{6} (\frac{(x + 5) (x + 7)}{x + 7})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{(x + 5) (x + 7)}{x + 7})$

Etapa 3.2

Divida $x + 5$ por $1$ .

$\log_{6} (x + 5)$