Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

Etapa 2

Mova $5^{\frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

Etapa 3

Multiplique $5^{2}$ por $5^{- \frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

Etapa 3.5.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

Etapa 4

Mova $5^{\frac{5}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ movendo $- \frac{5}{4}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

Etapa 6

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$- 1.25$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{4}$