Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $8$ de $24 (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

Etapa 3.2

Fatore $8$ de $32$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ como $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ como $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

Etapa 7

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

Etapa 9

Reescreva $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ como $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Forma decimal:

$2$