Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (4 \sqrt{4})$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (4 \sqrt{2^{2}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{4} (4 \cdot 2)$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\log_{4} (8)$

Etapa 4

A base do logaritmo $4$ de $8$ é $\frac{3}{2}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{4} (8) = x$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{4} (8) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 8$

Etapa 4.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Etapa 4.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{3}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 3$

Etapa 4.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4.7

A variável $x$ é igual a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{2}$