Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x + 1) - 2 \log_{4} (x - 1) - 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log_{4} (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x + 1) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) - 6 \log_{4} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 6 \log_{4} (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x + 1) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) - \log_{4} (x^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) - \log_{4} (x^{6})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}}{x^{6}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$ por $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{6}})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{6}})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{x^{6} {(x - 1)}^{2}})$