Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{4} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - 5 \log_{4} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 5 \log_{4} (x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x \cdot x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{5}})$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{1} x^{2}}{x^{5}})$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (\frac{x^{1 + 2}}{x^{5}})$

Etapa 4.2

Some $1$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{x^{5}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{5}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{2}})$