Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Etapa 4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Etapa 5

Simplifique.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $\sqrt{5.5}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{5.5}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{5.5}$ por $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt{5.5}}^{2}$ como $5.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5.5}$ como ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 9.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 9.5

Avalie o expoente.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Etapa 10

Some $5.5$ e $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Etapa 11

Divida $7.84520787$ por $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Etapa 12

A base do logaritmo $4$ de $1.74337952$ é de aproximadamente $0.40094333$ .

$0.40094333$