Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt{12}) + \log_{4} (\sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12} \sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12} \sqrt{9}}{\sqrt{27}})$

Etapa 3

Combine $\sqrt{12}$ e $\sqrt{27}$ em um único radical.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{12}{27}} \sqrt{9})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $12$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 (4)}{27}} \sqrt{9})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{4}{9}} \sqrt{9})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Etapa 7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{4} (2)$

Etapa 9

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$