Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (x - 1) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{5} \log (x - 2)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 7 \log (x + 2)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}) - \log (2 x - 1)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}}{2 x - 1})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}} \cdot \frac{1}{2 x - 1})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}$ por $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$