Pré-cálculo Exemplos

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Etapa 1.6

Simplifique $2 \ln (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Etapa 1.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Etapa 3

Combine $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ e $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Etapa 4

Mova $25$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$