Pré-cálculo Exemplos

$3 (\ln (x) + 2 \ln (x + 2)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (x + 2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$3 (\ln (x) + \ln ({(x + 2)}^{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x {(x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \ln (x {(x + 2)}^{2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x {(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x {(x + 2)}^{2}$ .

$\ln (x^{3} {({(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reordene $\ln (x - 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

Etapa 1.6.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} {(x + 2)}^{6}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$