Pré-cálculo Exemplos

$- 2 \log (\sqrt{y}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log (\sqrt{y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \log ({\sqrt{y}}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \log ({(y^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \log (y^{1}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

$- \log (y) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{5}{2} \log (9 x^{4})$ movendo $\frac{5}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \log (y) + \log ({(9 x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $9 x^{4}$ .

$- \log (y) + \log (9^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \log (y) + \log ({(3^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$- \log (y) + \log (3^{5} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.8

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$- \log (y) + \log (243 {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{4 (\frac{5}{2})}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{2 (2) \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 2 \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.9.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Etapa 1.10

Simplifique $\frac{1}{2} \log (2 \sqrt{x})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log ({(2 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.11

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{x}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reordene os fatores em $- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} \cdot 2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$