Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

Etapa 1.5

Expanda $(x + 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Etapa 1.6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

Etapa 1.6.2

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

Etapa 1.7

Multiplique $- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ .

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Etapa 1.7.1

Reordene $\log (x^{2} + x - 6)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

Etapa 1.7.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$