Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (12) + 2 \log (8) - 2 \log (3)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (12)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (12^{2}) + 2 \log (8) - 2 \log (3)$

Etapa 1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\log (144) + 2 \log (8) - 2 \log (3)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (144) + \log (8^{2}) - 2 \log (3)$

Etapa 1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\log (144) + \log (64) - 2 \log (3)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (144) + \log (64) - \log (3^{2})$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log (144) + \log (64) - \log (9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (144 \cdot 64) - \log (9)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{144 \cdot 64}{9})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $144$ e $9$ .

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Etapa 4.1

Fatore $9$ de $144 \cdot 64$ .

$\log (\frac{9 (16 \cdot 64)}{9})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\log (\frac{9 (16 \cdot 64)}{9 (1)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{9 (16 \cdot 64)}{9 \cdot 1})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{16 \cdot 64}{1})$

Etapa 4.2.4

Divida $16 \cdot 64$ por $1$ .

$\log (16 \cdot 64)$

Etapa 5

Multiplique $16$ por $64$ .

$\log (1024)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (1024)$

Forma decimal:

$3.01029995 \dots$