Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (5) + 3 \log (4) - 4 \log (2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (5^{2}) + 3 \log (4) - 4 \log (2)$

Etapa 1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log (25) + 3 \log (4) - 4 \log (2)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log (4)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (25) + \log (4^{3}) - 4 \log (2)$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log (25) + \log (64) - 4 \log (2)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 4 \log (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (25) + \log (64) - \log (2^{4})$

Etapa 1.6

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\log (25) + \log (64) - \log (16)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 64) - \log (16)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{25 \cdot 64}{16})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $64$ e $16$ .

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Etapa 4.1

Fatore $16$ de $25 \cdot 64$ .

$\log (\frac{16 (25 \cdot 4)}{16})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $16$ de $16$ .

$\log (\frac{16 (25 \cdot 4)}{16 (1)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{16 (25 \cdot 4)}{16 \cdot 1})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{25 \cdot 4}{1})$

Etapa 4.2.4

Divida $25 \cdot 4$ por $1$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$\log (100)$

Etapa 5.2

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$2$