Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (x) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1^{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\ln (x - 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$