Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (x) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \ln (z)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Simplifique $4 \ln (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + 5 \ln (x))$

Etapa 1.3.2

Simplifique $5 \ln (x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + \ln (x^{5}))$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{y^{4} x^{5}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{5}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} z^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{y^{4} x^{5}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2}$ de $y^{4} x^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{z^{3}}{y^{4} x^{3}})$