Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (\sqrt{6})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 1.2.5

Avalie o expoente.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $6$ e $15$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $3$ de $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Etapa 4.3

Multiplique $7 \frac{2}{5 x}$ .

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Etapa 4.3.1

Combine $7$ e $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Etapa 4.3.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Forma decimal:

$1.44715803 \dots$