Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (\frac{y^{3}}{x}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (\frac{y^{3}}{x})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{x^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Etapa 1.4

Simplifique $- 3 \log (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Etapa 1.5

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

Etapa 1.9

Simplifique.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{2}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

Etapa 4.2

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y^{2}} x^{2})$

Etapa 5

Combine $\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}}}{y^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{2}} x^{2}}{y^{2}})$

Etapa 6

Combine $\frac{y^{6}}{x^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{2}}}{y^{2}})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{2}}}{y^{2}})$

Etapa 7.2

Divida $y^{6}$ por $1$ .

$\log (\frac{y^{6}}{y^{2}})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $y^{6}$ e $y^{2}$ .

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Etapa 8.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{6}$ .

$\log (\frac{y^{2} y^{4}}{y^{2}})$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{y^{2} y^{4}}{y^{2} \cdot 1})$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{2} y^{4}}{y^{2} \cdot 1})$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{4}}{1})$

Etapa 8.2.4

Divida $y^{4}$ por $1$ .

$\log (y^{4})$