Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (x - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\ln (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) - \ln (x - 1)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \ln (x - 1)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x - 1})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}}})$