Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{5} (x - 3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $- 2 \log_{5} (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

Etapa 1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

Etapa 1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{4}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 1.6.3.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

Etapa 1.6.4

Avalie o expoente.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3

Combine ${(x - 3)}^{3}$ e $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$