Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{5} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Etapa 1.2

Simplifique $4 \log_{5} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log_{5} (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (4^{2})$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z}) - \log_{5} (16)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{3} y^{4}}{z}}{16})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z} \cdot \frac{1}{16})$

Etapa 6

Combine.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4} \cdot 1}{z \cdot 16})$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z \cdot 16})$

Etapa 7.2

Mova $16$ para a esquerda de $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{16 z})$