Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (16)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\ln (16)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (16))$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (16)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln (16^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{1})$

Etapa 1.6

Avalie o expoente.

$\ln (x^{3}) - \ln (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{4})$