Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (\sqrt{x})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2}$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Etapa 1.5

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

Etapa 3.5

Some $1$ e $2$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

Etapa 4.4

Some $3$ e $1$ .

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

Etapa 4.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\ln (x^{2})$