Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{c} (m) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{c} (m)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{5}{6} \log_{c} (n)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log_{c} (n)$ e $\frac{5}{6}$ .

$\log_{c} (m^{3}) - (\frac{5}{6} \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{5}{6} \log_{c} (n)$ movendo $\frac{5}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{4} \log_{c} (j)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - 6 \log_{c} (k)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 6 \log_{c} (k)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6}})$

Etapa 5

Combine $\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}$ e $j^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}}}{k^{6}})$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{k^{6}})$

Etapa 7

Combine.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Multiplique $m^{3}$ por $1$ .

$\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} \cdot m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Etapa 8.2

Reordene os fatores em $\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6} n^{\frac{5}{6}}})$