Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (5 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Etapa 1.3

Reescreva $\log_{5} (5^{2} x^{2})$ como $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Etapa 1.4

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Etapa 1.5

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$2 + \log_{5} (1)$

Etapa 3.2

A base do logaritmo $5$ de $1$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 4

Some $2$ e $0$ .

$2$