Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ como $6 x - 1$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 1}$ como ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Some $1$ e $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 10.2

Reescreva $- 1 \frac{x}{6}$ como $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Etapa 12

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 13.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{6}$ para o numerador.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$