Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{2} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \log_{2} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + \log_{2} (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3}) + \log_{2} (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3} x^{3})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{2}}{3} x^{3}$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{x^{2}}{3}$ e $x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x^{3}}{3})$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{x^{2 + 3}}{3})$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{3})$