Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{4} (2 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Etapa 1.4

Simplifique $0.5 \log_{4} (x + 3)$ movendo $0.5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de ${(x + 3)}^{0.5}$ e $x + 3$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 3$ de $4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Mova ${(x + 3)}^{- 0.5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

Etapa 5.2.2

Reordene os fatores em $\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$