Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{3} (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

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Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{3} (400)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.4

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.8

Simplifique $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Etapa 1.9

Multiplique os expoentes em ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Etapa 1.10

Avalie o expoente.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Etapa 4.2

Fatore $5$ de $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Etapa 5

Combine $\frac{36}{4}$ e $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $36$ por $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Etapa 6.2

A base do logaritmo $3$ de $\frac{324}{4}$ é $4$ .

$4$