Pré-cálculo Exemplos

$12 \log_{7} (3) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $12 \log_{7} (3)$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (3^{12}) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $12$ .

$\log_{7} (531441) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Etapa 1.3

Simplifique $12 \log_{7} (11)$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (11^{12}) - 3 \log_{7} (5)$

Etapa 1.4

Eleve $11$ à potência de $12$ .

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - 3 \log_{7} (5)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 3 \log_{7} (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - \log_{7} (5^{3})$

Etapa 1.6

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - \log_{7} (125)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (531441 \cdot 3138428376721) - \log_{7} (125)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{531441 \cdot 3138428376721}{125})$

Etapa 4

Multiplique $531441$ por $3138428376721$ .

$\log_{7} (\frac{1667889514952984961}{125})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{7} (\frac{1667889514952984961}{125})$

Forma decimal:

$19.08093085 \dots$