Pré-cálculo Exemplos

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Etapa 4

Simplifique $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$