Pré-cálculo Exemplos

$2 (\ln (x - 5) + \ln (y) - \ln (x + y))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\ln ((x - 5) y) - \ln (x + y))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$

Etapa 3

Simplifique $2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{(x - 5) y}{x + y})}^{2})$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{(x - 5) y}{x + y}$ .

$\ln (\frac{{((x - 5) y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $(x - 5) y$ .

$\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$ .

$\ln (\frac{y^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$