Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log_{b} (w) - 4 \log_{b} (y)) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 4 \log_{b} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{b} (w) - \log_{b} (y^{4})) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{b} (\frac{w}{y^{4}}) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{b} (\frac{w}{y^{4}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} ({(\frac{w}{y^{4}})}^{2}) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{w}{y^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{{(y^{4})}^{2}}) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{4 \cdot 2}}) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{8}}) + 2 \log_{b} (z)$

Etapa 1.6

Simplifique $2 \log_{b} (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{8}}) + \log_{b} (z^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{8}} z^{2})$

Etapa 3

Combine $\frac{w^{2}}{y^{8}}$ e $z^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2} z^{2}}{y^{8}})$