Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $a d^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.6

Simplifique.

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.7

Simplifique $- 3 \log_{5} (b)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

Etapa 1.8

Simplifique $- 4 \log_{5} (c)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Etapa 5

Combine.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

Etapa 6

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$