Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.7

Simplifique.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Etapa 1.8

Simplifique $- 4 \log_{2} (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Etapa 5

Combine.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x$ de $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Etapa 7

Multiplique $9$ por $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$