Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{7} (x^{4})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ como $x^{4}$ .

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Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

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Etapa 1.4.5.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.4.5.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.5

Simplifique $3 \log_{7} (4 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

Etapa 1.7

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x^{4}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{8}$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

Etapa 6.2.4

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

Etapa 7

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x^{3}$ .

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

Etapa 7.3

Some $3$ e $4$ .

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $64$ .

$\log_{7} (128 x^{7})$