Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ como $8 x - 1$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 x - 1}$ como ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Etapa 1.3

A base do logaritmo $7$ de $7$ é $1$ .

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.3

Multiplique $8 x \frac{x}{7}$ .

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Etapa 3.3.1

Combine $8$ e $\frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.3.2

Combine $x$ e $\frac{8 x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Etapa 3.4

Reescreva $- 1 \frac{x}{7}$ como $- \frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$