Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \log_{5} (4)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (4^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{5} (z)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64}) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Combine $\frac{y^{2}}{64}$ e $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2} z^{\frac{1}{2}}}{64})$