Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Etapa 1

Simplifique $2 \log_{5} (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Etapa 4.2.4

Divida $x + 1$ por $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Etapa 6.2

Some $1$ e $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Etapa 7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$