Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.4

Use as regras logarítmicas para mover $y$ para fora do expoente.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.6

Multiplique $y$ por $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Etapa 1.7

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

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Etapa 1.7.1

Reordene $\ln (z)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Etapa 1.7.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (z)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$