Pré-cálculo Exemplos

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} (25)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ movendo $21$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ como $x^{7}$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

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Etapa 2.2.4.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 2.2.4.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} \frac{9 x^{2}}{25})$

Etapa 4

Multiplique $x^{7} \frac{9 x^{2}}{25}$ .

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Etapa 4.1

Combine $x^{7}$ e $\frac{9 x^{2}}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{7} (9 x^{2})}{25})$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{7}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{7} \cdot 9}{25})$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 7} \cdot 9}{25})$

Etapa 4.2.3

Some $2$ e $7$ .

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 9}{25})$

Etapa 5

Mova $9$ para a esquerda de $x^{9}$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{9}}{25})$