Pré-cálculo Exemplos

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $20 \ln (7)$ movendo $20$ para dentro do logaritmo.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Etapa 1.2

Eleve $7$ à potência de $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \ln (12)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Etapa 1.4

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Etapa 1.6

Simplifique $5 \ln (y)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $79792266297612000$ e $144$ .

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Etapa 5.1

Fatore $48$ de $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $48$ de $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Etapa 7

Combine.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Etapa 8

Multiplique $1662338881200250$ por $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Etapa 9

Combine $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ e $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$