Pré-cálculo Exemplos

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Etapa 1.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Etapa 1.3

Simplifique $- 4 \log_{4} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Etapa 1.4

Simplifique $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Etapa 2

Para escrever $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ e $2$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$